Persamaan Logaritma

Oke sob, jumpa lagi di kesempatan kali ini-nih admin mau membagi pelajaran tentang LOGARITMA yang admin dapatkan saat pelajaran dikelas pada hari selasa 20 januari 2015  di kelas XII – IPA 1 MAN 3 KEDIRI dan di-ajarkan oleh Bpk. Marzuqi.

Nah ini dia materi yang admin dapatkan !

               Persamaan logaritma 

Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai bilangan pokok dari suatu logaritma.

 Mari kita review dahulu !

a^b=c bentuk logaritmanya adalah ^alog c = b

a^b=c adalah bentuk eksponen dengan ketentuan (a dan b tidak sama dengan 0)

sedangkan bentuk ^alog c = b adalah bentuk logaritma dengan ketentuan (a > 0 , c > 0 dan a tidak sama dengan 1)

SIFAT SIFAT LOGARITMA
No.	Bentuk
1.	alog 1 = 0
2.	alog p + alog q  menjadi  alog p.q
3.	alog p - alog q   menjadi  alog (p:q)
4.	alog p plog q qlogb  menjadi  alog b
5.	alog b  menjadi ( clog b)/( clog a)
6.	alog bm  menjadi  m alog b
7.	a^nlog bm  menjadi (m/n) alog b
8.	a alog b  menjadi b

Nah untuk membuat sobat lebih mendalami tentang sifat sifat logaritma , sobat bisa langsung download aja soal pendalamannya disini sudah admin persiapkan !

 kita akan masuk pada bagian inti yaitu tentang PERSAMAAN LOGARITMA!

Ada beberapa bentuk persamaan logaritma ini, di antaranya:

1.

alog f(x) = 0

menjadi

f(x) = 1

Contoh :

Tentukan penyelesaian dari ³log(4x-1) = 0

Jawab :

                ³log(4x-1) = 0 menjadi 3⁰ = 4x-1

                1 = 4x-1 menjadi x = 0.5

Jadi, penyelesaian dari ³log(4x-1) = 0 adalah x = 0.5

2.

alog f(x) = p

menjadi

f(x) = ap

Contoh :

Tentukan penyelesaian dari ²log (x-2) = 4 !

Jawab :

                ²log (x-2) = 4 menjadi x – 2 = 2⁴

                        x – 2 = 16 menjadi x = 18

Jadi, penyelesaian ²log (x-2) = 4 adalah x = 18

               

3.

alog f(x) = alog g(x)

menjadi

f(x) = g(x) f(x) > 0 g(x) > 0

               

Contoh :

                Tentukan penyelesaian dari ⁷log (x² – 2x + 3) = ⁷log (4x – 2).

Jawab :

                ⁷log (x² – 2x + 3) = ⁷log (4x – 2)

                x² – 2x + 3 = 4x – 2

                x² – 6x + 5 = 0

                (x - 1)(x - 5) = 0 menjadi x = 1 atau x = 5

Sekarang, selidiki apakah f(x) > 0 dan g(x) > 0 ?

Ø  f(x) = x² – 2x + 3

Ø  g(x)= 4x – 2

o   

   f(1) = 1² – 2(1) + 3=2 >0

   g(1) = 4(1) – 2 = > 0

o   ­

f(5) = 5² – 2(5) + 3 = 18 >0

g(5) = 4(5) – 2 = 18 > 0

Karena untuk x = 1 dan x = 5, f(x) > 0 dan g(x) > 0 maka x = 1 dan x = 5 merupakan penyelesaian.

Jadi, penyelesaian ⁷log (x² – 2x + 3) = ⁷log (4x – 2) adalah x = 1 dan x = 5

4.

alog f(x) = blog f(x)

menjadi

f(x) = 1

Contoh :

                Tentukan penyelesaian dari log (x² - 3) = ⁴log (x² - 3) .

Jawab :

                log (x² - 3) = ⁴log (x² - 3)

                x² – 3 = 1 è x² = 4

                x = -2 atau x = 2

Jadi, penyelesaian log (x² - 3) = ⁴log (x² - 3) adalah x = -2 atau x = 2.

5.

A(alog2 p) - B(alog p) + C =0

menjadi

Diubah dahulu kebentuk yang sesuai dengan persamaan kuadrat

Contoh :

                Tentukan penyelesaian dari ⁴log²x – ⁴log x³  + 2 = 0.

Jawab :

                Kita misalakan dulu, sob !

                ⁴log x =y maka

                y² – 3y + 2 = 0

                (y - 1) (y - 2) = 0 maka y = 1 atau y = 2

Nah, untuk mendapatkan nilai x, sobat subtitusikanlah nilai (y) yang sobat peroleh ke permisalan semula yaitu ⁴log x = y

·         Y = 1 ==> ⁴log x = 1 sehingga nilai x = 4

·         Y = 2 ==> ⁴log x = 2 sehingga nilai x = 16

Jadi, penyelesaian  ⁴log²x – ⁴log x³  + 2 = 0adalah x = 4 atau x = 16.

Nah untuk soal soalnya, akan Admin upload mendatang ...,

semoga bermanfaat. !